metode metode peramalan dan aplikasi

Metode Expnontial Smoothing

Metode exponential smoothing merupakan metode peramalan yang cukup baik untuk peramalan jangka panjang dan jangka menengah, terutama pada tingkat operasional suatu perusahaan, dalam perkembangan dasar matematis dari metode smoothing (forcasting by Makridakis, hal 79-115) dapat dilihat bahwa konsep exponential telah berkembang dan menjadi metode praktis dengan penggunaan  yang cukup luas, terutama dalam peramalan bagi persedian.

Kelebihan utama dari metode exponential smoothing adalah dilihat dari kemudahan dalam operasi yang relative rendah, ada sedikit keraguan apakah ketepatan yang lebih baik selalu dapat dicapai dengan menggunakan (QS) Quantitatif sistem ataukah metode dekonposisi yang secara intuitif menarik, namun dalam hal ini jika diperlukan peramalan untuk ratusan item.

 

Menurut Makridakis, Wheelwright & Mcgee dalam bukunya “forcasting” (hal 104). Menyatakan bahwa apabila data yang dianalisa bersifat stationer, maka penggunaan metode rata-rata bergerak (moving average) atau single exponential smoothing cukup tepat akan tetapi apabila datanya menunjukan suatu trend linier, maka model yang baik untuk digunakan adalah exponential smoothing linier dari brown atau model exponential smoothing linier dari holt.

 

Permasalahan umum yang dihadapi apabila menggunakan model pemulusan eksponensial adalah memilih konstanta pemulusan yang diperkirakan tepat. Adapun panduan untuk memperkirkan nilai a yaitu antara lain :

  1. Apabila pola historis dari data aktual permintaan sangat bergejolak atau tidak stabil dari waktu ke waktu, kita memilih nilai a mendekati 1.Biasanya di pilih nilai a = 0.9; namun pembaca dapat mencoba nilai a yang lain yang mendekati 1 seperti 0,8; 0,99 tergantung sejauh mana gejolak dari data itu.
  2. Apabila pola historis dari data akual permintaan tidak berfluktuasi atau relati stabil dari waktu ke waktu maka kita memilih nilai a yang mendekati nol, katakanlah; a = 0.2; 0.05; 0.01 tergantung sejauh mana kestabilan data itu, semakin stabil nilai a yang dipilih harus semakin kecil menuju ke nilai nol

 

b.2.  Metode Single Exponential Smoothing

Metode ini juga digunakan untuk meramalkan suatu periode ke depan. Untuk melihat persamaan metode ini dengan metode  single moving  average, maka lihat kembali persamaan matematis yang digunakan pada peramalan single moving average.

………………………………………………………………….(2.11)

Peramalan untuk periode t, persamaan adalah :

……………………………………………………(2.12)

Maka,  

Atau   

 

Sedangkan persamaan matematis untuk single moving exponential smoothing sebagai berikut :

………………………………………………………………………………….(2.13)

………………………………………………………………………………..(2.14)

……………………………………………………………………………..(2.15)

Demikian seterusnya untuk

 

Jadi terlihat bahwa metode single moving average merupakan sejumlah data semua yang ditekankan pada baru. Harga ditetapkan oleh 0 £ X £ 1 dan harga yang terpilih yang memberikan simpangan terkecil dari perhitungan  yang ada, seperti pada metode single moving average. Peramalan dengan exponential smoothing juga dapat digunakan untuk meramalkan beberapa periode kedepan untuk pola data dengan kecenderungan linier, teknik yang digunakan dikenal dengan nama Brown Parameter Exponential Smoothing langkah-langkah perhitungan untuk mendapatkan  peramalan dengan metode ini adalah :

…………………………………………………………………………….(2.16)

………………………………………………………………………………(2.17)

 

   

 

…………………………………………………………………………………….(2.18)

Dimana :

       = nilai peramalan dengan single moving average.

       = nilai moving average kedua.

     = hasil peramalan dengan double moving average pada  periode kedepan.

           = periode kedepan yang diramalkan.

 

b.3.  Metode Double Exponential Smoothing

Metode ini dikembangkan oleh Brown’s untuk mengatasi adanya perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada trend pada plot datanya. Untuk itu Brown’s memanfaatkan nilai peramalan dari hasil single Eksponential Smothing  dan Double Exponential smoothing. Perbedaan antara kedua ditambahkan pada harga dari SES dengan demikian harga peramalan telah disesuaikan terhadap trend pada plot datanya.

 

b.3.1.  Metode Double Expnontial Smoothing Satu Parameter Brown

Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linier dari Brown adalah serupa dengan rata-rata bergerak linier, karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend, perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat ditambahkan kepada nilai pemulusan dan disesuaikan untuk trend. Persamaan yang dipakai dalam implementasi pemulusan linier satu parameter Brown ditunjukan dibawah ini:

S’t = ……………………………………………………………………………..(2.19)

S”t = ……………………………………………………………………………(2.20)

at   = S’t + ( S’t – S”t ) = 2 S’t – S”t

bt   =

Ft = at  + bt .mt………………………………………………………………………………………(2.21)

Dimana :

S’t = nilai pemulusan eksponensial tunggal

S” t  =adalah nilai pemulusan eksponensial ganda.

m = jumlah periode ke muka yang diramalkan.

= ramalan m periode ke muka

 

Agar dapat menggunakan persamaan diatas, nilai S”t-1 dan S”t-1, harus tersedia. Tetapi pada saat t = 1, nilai-nilai tersebut tidak tersedia. Jadi, nilai-nilai ini harus ditentukan pada awal periode. Hal ini dapat dilakukan dengan hanya menetapkan S’t dan S”t sama dengan Xt atau dengan menggunakan suatu nilai rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal.

 

Jenis masalah inisialisasi ini muncul dalam setiap metode pemulusan (smoothing) eksponensial. Jika parameter pemulusan a tidak mendekati nol, pengaruh dari proses inisialisasi ini dengan cepat menjadi kurang berarti dengan berlalunya waktu. Tetapi, jika a mendekati nol, proses inisialisasi tersebut dapat memainkan peran yang nyata selama periode waktu ke muka yang panjang.

 

b.3.2.  Metode Double Exponential Smothing Dua Parameter Holt

Metode pemulusan eksponensial linier dari Holt dalam prinsipnya serupa dengan Brown kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial linier Holt didapat dengan menggunakan dua konstan pemulusan (dengan nialai antara  0 sampai 1) dan tiga persamaan:

St = …………………………………………………………………….(2.22

bt = ………………………………………………………………………(2.23)

Ft + m = St + btm…………………………………………………………………………………….(2.24)

 

 

Dimana : =  data pemulusan pada periode t

                =  trend pemulusan pada periode t

            =  peramalan pada periode t

 

Persamaan diatas (1) menyesuaikan St secara langsung untuk trend periode sebelumnya yaitu bt-1 dengan menambahkan nilai pemulusan yang terakhir, yaitu St-1. hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan St ke dasar perkiraan nilai data saat ini.

 

Kemudian persamaan meremajakan trend (2), yang ditunjukan sebagai perbedaan antara dua nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecenderungan di dalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah dari pada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat sedikit kerandoman, maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan g (gamma) trend pada periode akhir (St – St-1), dan menambahkannya dengan taksiran trend sebelumnya dikalikan (1- g ). Jadi persamaan diatas dipakai untuk meremajakan trend.

 

Akhirnya persamaan (3) digunakan untuk peramalan ke muka. Trend, bt, dikalikan dengan jumlah periode kedepan yang diramalkan, m dan ditambahkan pada nilai dasar St.

 

b.4.  Metode Triple Exponential Smoothing

Metode ini dapat digunakan untuk data yang bersifat atau mengandung musiman. Metode ini adalah metode yang digunakan dalam pemulusan trend dan musiman. Metode winter didasarkan atas tiga persamaan pemulusan yaitu satu untuk stationer, trend,dan musiman. Hal ini serupa dengan metode holt dengan satu persamaan tambahan untuk mengatasi musiman. Persamaan dasar untuk metode winter adalah sebagai berikut :

 

 

……………………………………………………….(2.25)

                 (musiman) ………………………………………………..(2.26)

                (ramalan) …………………………………………………(2.27)

   (keseluruhan) ……………………………………………(2.28)

Dimana,

L =Panjang musiman.

B =Komponen trend

I  = Faktor penyesuaian musiman

 =Ramalan untuk n period eke depan.

 

2.1.1.      Aspek Umum dari Metode Pemulusan                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Kelebihan utama dari penggunaan metode pemulusan (Smoothing) yang luas adalah kemudahan dan ongkos yang rendah. Ada sedikit keraguan apakah ketetapan yang lebih baik selalu dapat di capai dengan menggunakan metode autoregresi atau pola rata-rata bergerak yang lebih canggih. Namun demikian, jika diperlukan ramalan untuk ribuan item, seperti dalam banyak kasus sistem persedian (inventori), maka metode pemulusan seringkali merupakan satu-satunya metode yang dapat dipakai.

 

Dalam hal keperluan peramalan yang besar, maka suatu yang kecil dan mantap itu lebih berarti. Sebagai contoh, menyimpan empat nilai sebagai ganti dari tiga nilai untuk setiap item dapat menjadi sangat berarti bagi keseluruhan item sebulan. Disamping itu, waktu komputer yang diperlukan untuk melakukan perhitungan yang penting harus disediakan pada tingkat yang layak, dan alasan ini, metode pemulusan eksponensial lebih disukai dari pada metode rata-rata bergerak dan metode dengan jumlah parameter yang sedikit lebih disukai dari pada yang lebih banyak.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Metode last Square

 

Pengertian : Analisis trend merupakan suatu metode analisis yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam informasi (data) yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif cukup panjang, sehingga dari hasil analisis tersebut dapat diketahui sampai berapa besar fluktuasi yang terjadi dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi terhadap perubahan tersebut. Secara teoristis, dalam analisis time series yang paling menentukan adalah kualitas atau keakuratan dari informasi atau data-data yang diperoleh serta waktu atau periode dari data-data tersebut dikumpulkan.

Jika data yang dikumpulkan tersebut semakin banyak maka semakin baik pula estimasi atau peramalan yang diperoleh. Sebaliknya, jika data yang dikumpulkan semakin sedikit maka hasil estimasi atau peramalannya akan semakin jelek.
Metode Least Square : Metode yang digunakan untuk analisis time series adalah Metode Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method), Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method), Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method) dan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method). Dalam hal ini akan lebih dikhususkan untuk membahas analisis time series dengan metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan kasus data ganjil. Secara umum persamaan garis linier dari analisis time series adalah : Y = a + b X. Keterangan : Y adalah variabel yang dicari trendnya dan X adalah variabel waktu (tahun). Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) adalah : a = ΣY / N dan b =ΣXY / ΣX2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh Kasus Data Ganjil :
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2003

Tahun

Penjualan (Y)

X

XY

X2

1995

200

- 4

- 800

16

1996

245

- 3

- 735

9

1997

240

- 2

- 480

4

1998

275

- 1

- 275

1

1999

285

0

0

0

2000

300

1

300

1

2001

290

2

580

4

2002

315

3

945

9

2003

310

4

1.240

16

Jumlah

2.460

 

775

60

Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a= 2.460 / 9 = 273,33 dan b = 775 / 60 = 12,92
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X. Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah : Y = 273,33 + 12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11), sehingga : Y = 273,33 + 142,12 = 415,45 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan sebesar 415.450 unit
Contoh Kasus Data Genap :
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002

Tahun

Penjualan (Y)

X

XY

X2

1995

200

- 7

- 1.400

49

1996

245

- 5

- 1.225

25

1997

240

- 3

- 720

9

1998

275

- 1

- 275

1

1999

285

1

285

1

2000

300

3

900

9

2001

290

5

1.450

25

2002

315

7

2.205

49

Jumlah

2.150

 

1.220

168

Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.150 / 8 = 268,75 dan b = 1.220 / 168 = 7,26
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X. Berdasarkan persamaan tersebut untuk meramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah : Y = 268,75 + 7,26 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 19), sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau 406.690 unit.
elain dengan menggunakan metode tersebut di atas, juga dapat dipakai dengan metode sebagai berikut :
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002

Tahun

Penjualan (Y)

X

XY

X2

1995

200

- 3

- 700

12,25

1996

245

- 2 ½

- 612,5

6,25

1997

240

- 1 ½

- 360

2,25

1998

275

- ½

- 137,5

0,25

1999

285

½

142,5

0,25

2000

300

1 ½

450

2,25

2001

290

2 ½

725

6,25

2002

315

3 ½

1102,5

12,25

Jumlah

2.150

 

610,0

42,00

Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.150 / 8 = 268,75 dan b = 610 / 42 = 14,52
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 14,52 X. Berdasarkan persamaan tersebut untuk meramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah : Y= 268,75 + 14,52 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 9½), sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406.690 unit.

 

 

Diskusi

To Arin, Untuk Y dan X itu adalah data mentah, misalnya mencari trend kunjungan maka Y nya adalah periode waktu (misal tiap bulan dalam 1 tahun) dan X nya jumlah pengunjung (misalnya per bulan). Setelah itu baru bisa dimasukkan dalam analisis trend

 

Kalau dicermati rumus trend sama dengan rumus regresi sederhana (untuk mencari nilai a dan b). karena jumlah X di trend sama dengan nol maka jika dimasukkan dalam rumus regresi maka jadi rumus trend. Artinya, untuk mencari nilai a dan b pada trend bisa menggunakan rumus regresi, tapi sebaliknya rumus trend tidak dapat diaplikasikan dalam regresi, karena dalam regresi jumlah X tidak sama dengan nol

 

saya lg skripsi mas, cuma blom ngerti menjelaskan nilai x itu secara lengkap, cuma itung2annya saya ngerti, nah dosen saya minta menjelaskan nilai x itu dengan sedetail2nya,, dosennya nyuruh saya tiap x harus dijelaskan dari mana asalnya,,

saya punya data mas, disini..
http://i180.photobucket.com/albums/x105/iqbalbo/untitled1.jpg

gimana ya mas slamet menjelaskan x berasal darimana, malah dosen saya nyuruh tiap bulan x nya harus dijelasin,..

To Iqbalbo, karena jumlah data X-nya genap maka nilai 0 berada antara bulan Juni dan Juli, sehingga bulan Juni dinilai -1 dan bulan Juli dinilai 1. jarak antara bulan Juni dgn Juli atau jarak -1 dgn 1 adalah 2, maka seterusnya harus loncat 2. Maka bulan Mei dinilai -3, April -5 dst. Kalau bulan Agustus dinilai 3 dan September dinilai 5 dst. Jadi untuk nilai X disamping totalnya 0 juga harus konsisten loncat 2.

 

mas slamet… itu cara mencari x (variable waktu) gimana? jujur saya masih bingung kok tau2 dapet nilai -4,-3 mohon penjelasannya mas..
terimaksih

To Iqbaldo, untuk mencari nilai X pada analisis trend kata kuncinya adalah jika nilai X dijumlahkan maka hasilnya 0. Untuk data jumlah tahun ganjil maka tahun yang ditengah nilainya 0, tahun sebelumnya -1 trus -2 dst, sedang tahun sesudahnya 1 trus 2 dst. Kalau data jumlah tahun genap lihat contoh diatas.

Sumber:

Buku Statistika Deskriptif  email :ssantoso_0219@yahoo.co.id

About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s